Biết (F( x )) là một nguyên hàm của hàm số (f( x ) = dfrac(1)((2x + 3))) và (F( 0 ) = 0). Tính (F( 2 )).

Lưu lại

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$. 

Đáp án: C

Ta có : $F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 3}}dx}  = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

Do $F\left( 0 \right) = 0$ nên $\dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 0 \Leftrightarrow C =  - \dfrac{1}{2}\ln 3$$ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \dfrac{1}{2}\ln 3$

$ \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$.

Chọn C

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên