Biết (intlimits_0^1 (sqrt ((x^2) + 4) .xdx) = dfrac(1)(a)( (sqrt ((b^3)) - c) )). Tính (Q = abc).

Lưu lại

Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx}  = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}}  - c} \right)$. Tính $Q = abc$. 

Đáp án: A

Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 4} $$ \Rightarrow {x^2} + 4 = {t^2} \Rightarrow xdx = tdt$. Đổi cận $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 5 \end{array} \right.$.

Khi đó $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx}  = \int\limits_2^{\sqrt 5 } {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_2^{\sqrt 5 } = \dfrac{1}{3}\left( {\sqrt {{5^3}}  - 8} \right)$

Do đó $a = 3,b = 5,c = 8 \Rightarrow abc = 120$.

Chọn A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên