Biết rằng hàm số (y = f( x ) = a(x^4) + b(x^2) + c) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị (f( (3a + 2b + c) )).

Lưu lại

Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

 Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.



Tính giá trị $f\left( {3a + 2b + c} \right)$.

Tính giá trị $f\left( {3a + 2b + c} \right)$.

Đáp án: A

Ta có $f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left( {0;1} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {1; - 1} \right)$. Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = 1}\\{f\left( 1 \right) =  - 1}\\{f'\left( 1 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a + b + c =  - 1}\\{4a + 2b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 2}\\{b =  - 4}\end{array}} \right.$.

$ \Rightarrow f\left( x \right) = {\rm{\;}}2{x^4} - 4{x^2} + 1$ và $3a + 2b + c = 3.2 + 2.( - 4) + 1 =  - 1$.

Vậy $f\left( {3a + 2b + c} \right) = f\left( { - 1} \right) = {\rm{\;}} - 1$.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên