Biết rằng phương trình (sqrt (2 - x) + sqrt (2 + x) - sqrt (4 - (x^2)) = m) có nghiệm khi (m in [ (a;b) ]) với (a,b in mathbb(R)). Khi đó giá trị của (T = (a + 2)sqrt 2 + b) là

Lưu lại

Biết rằng phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm khi $m \in \left[ {a;b} \right]$ với $a,b \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T = (a + 2)\sqrt 2  + b$ là

Đáp án: B

Xét hàm số $y = \sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}} $ trên $\left[ { - 2;2} \right]$, ta có:

$y' =  - \dfrac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 + x} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x = 0,(x \ne  \pm 2) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  = x(1)$

 

Nếu $x < 0$ thì $\sqrt {2 - x}  > \sqrt {2 + x}  \Rightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  > 0 \Rightarrow (1)$vô nghiệm.

Nếu $x > 0$ thì $\sqrt {2 - x}  < \sqrt {2 + x}  \Rightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  < 0 \Rightarrow (1)$vô nghiệm.

Thay $x = 0$ vào (1), ta thấy $x = 0$ là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét hàm số $y = \sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}} $ trên $\left[ { - 2;2} \right]$, ta có:

$y' =  - \dfrac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 + x} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  - x = 0,(x \ne  \pm 2) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  = x(1)$

 

Nếu $x < 0$ thì $\sqrt {2 - x}  > \sqrt {2 + x}  \Rightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  > 0 \Rightarrow (1)$vô nghiệm.

Nếu $x > 0$ thì $\sqrt {2 - x}  < \sqrt {2 + x}  \Rightarrow \sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x}  < 0 \Rightarrow (1)$vô nghiệm.

Thay $x = 0$ vào (1), ta thấy $x = 0$ là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).

Ta có bảng biến thiên như sau:

 

Để phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm thì $m \in \left[ {2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2;2} \right]$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}\\{b = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2 {\rm{\;}} + b = (2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2 + 2).\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 = 6$

Chọn B. 

Để phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm thì $m \in \left[ {2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2;2} \right]$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}\\{b = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2 {\rm{\;}} + b = (2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2 + 2).\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 = 6$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên