Cho ba số phức ((z_1) = 4 - 3i,) ((z_2) = ( (1 + 2i) )i) và ((z_3) = dfrac((1 - i))((1 + i))) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng (Oxy)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Lưu lại

Cho ba số phức ${z_1} = 4 - 3i,$ ${z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i$ và ${z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng $Oxy$lần lượt là A, B, C. Số phức  nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D  thỏa ABCD là hình bình hành?

Đáp án: A

Ta có

${z_1} = 4 - 3i \Rightarrow A\left( {4; - 3} \right)$

${z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i =  - 2 + i \Rightarrow B\left( { - 2;1} \right)$

${z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}} =  - i \Rightarrow C\left( {0; - 1} \right)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} $.

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - 4 = 0 - {x_D}\\1 - \left( { - 3} \right) =  - 1 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} =  - 5\end{array} \right.$.

Vậy số phức có điểm biểu diễn là điểm $D\left( {6; - 5} \right)$ có dạng $z = 6 - 5i.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: