Cho các hàm số (y = (a^x)) và (y = (b^x)) với (a,b) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng (y = 3) cắt trục tung, đồ thị hàm số (y = (a^x)) và (y = (b^x)) lần lượt tại (H,M,N). Biết rằng (2HM = 3MN), khẳng định nào sau đây đúng?

Lưu lại

Cho các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ với $a,b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ lần lượt tại $H,M,N$. Biết rằng $2HM = 3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

 Cho các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ với $a,b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ lần lượt tại $H,M,N$. Biết rằng $2HM = 3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án: C

Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ lần lượt tại $H,M,N$ nên ta có :

$\left\{ \begin{array}{l}{a^{HM}} = 3\\{b^{HN}} = 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^{HM}} = {b^{HN}}$

Theo giả thiết,    $2HM = 3MN \Leftrightarrow HM = \dfrac{3}{2}MN \\\Rightarrow HM = \dfrac{3}{5}HN$

Do đó   ${a^{HM}} = {b^{HN}} \Leftrightarrow {a^{HM}} = {b^{\dfrac{5}{3}HN}}\\ \Leftrightarrow a = {b^{\dfrac{5}{3}}} \Leftrightarrow {a^3} = {b^5}$

Chọn C

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên