Cho hai số thực x, y thỏa mãn : ((log _4)( (x + y) ) + (log _4)( (x - y) ) ge 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = 2(rm(x)) - y)

Lưu lại

Cho hai số thực x, y thỏa mãn : ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2{\rm{x}} - y$ 

Đáp án: B

Ta có ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _4}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4\\ \Rightarrow x \ge \sqrt {4 + {y^2}} \end{array}$

Khi đó $P \ge 2\sqrt {{y^2} + 4}  - y = f\left( y \right)$

Xét $f'\left( y \right) = \frac{{2y}}{{\sqrt {{y^2} + 4} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$

Khi đó ${P_{\min }} = 2\sqrt 3 $

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên