Cho hàm số (f( x )) có đạo hàm liên tục trên (mathbb(R)) và có đồ thị của hàm(y = f'( x )) như hình vẽ. Xét hàm số (g(x) = f( ((x^2) - 2) )). Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm$y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

 Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm$y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Đáp án: C

Ta có: $g'\left( x \right) = 2x{\mkern 1mu} f'\left( {{x^2} - 2} \right)$

Cho $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 =  - 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 1}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\end{array}} \right.$, trong đó $x = {\rm{\;}} \pm 1$ là nghiệm bội 2.

Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$:

 Ta có: $g'\left( x \right) = 2x{\mkern 1mu} f'\left( {{x^2} - 2} \right)$

Cho $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 =  - 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 1}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\end{array}} \right.$, trong đó $x = {\rm{\;}} \pm 1$ là nghiệm bội 2.

Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$:

 

Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { - 1;0} \right)$ là phát biểu sai.

Chọn C.

Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { - 1;0} \right)$ là phát biểu sai.

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên