Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn ([ (1;2) ]). Biết (f( 2 ) = a) và (int_1^2 (( (x - 1) )f'( x )dx = b) ). Tích phân (int_1^2 (f( x )dx) ) có giá trị bằng

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$. Biết $f\left( 2 \right) = a$ và $\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} $. Tích phân $\int_1^2 {f\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng

Đáp án: A

Đặt $I = \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx} $

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.$

Khi đó ta có: $I = \left. {\left( {x - 1} \right)f\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  $$= f\left( 2 \right) - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} $

Mà $I = b;\,\,f\left( 2 \right) = a\,\,\left( {gt} \right)$ nên $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = a - b.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: