Cho hàm số (f( x ) = (log _(0,5))( (6x - (x^2)) ).) Tập nghiệm của bất phương trình (f'( x ) > 0) là

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).$ Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

Đáp án: C

Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{{\log }_{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {6x - {x^2}} \right)'}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\end{array}$

Khi đó: $f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}} > 0$.

 Do $0,5 < 1 \Rightarrow \ln 0,5 < \ln 1 = 0$ $ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{6 - 2x}}{{6x - {x^2}}} < 0$.

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3;6} \right)$.

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên