Cho hàm số (f( x )) thỏa (f( 1 ) = dfrac(1)(3)) và (f'( x ) = ([ (xf( x )) ]^2)) với mọi (x in mathbb(R)). Giá trị (f( 2 )) bằng

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng

Đáp án: B

Ta có $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được: $\int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \int {{x^2}dx}  \Leftrightarrow }  - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^3}}}{3} + C$

Mà $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow  - \dfrac{1}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3} + C \Leftrightarrow C = \dfrac{{ - 10}}{3}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{10}}{3} = \dfrac{{{x^3} - 10}}{3}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{{10 - {x^3}}}\end{array}$

Vậy $f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{{10 - {2^3}}} = \dfrac{3}{2}.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: