Cho hàm số (f( x )) thỏa mãn (intlimits_0^(2019) (f( x )dx) = 1). Hãy tính tích phân (I = intlimits_0^1 (f( (2019x) )dx) .)

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$ 

Đáp án: D

Đặt $t = 2019x \Rightarrow dt = 2019dx.$

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2019\end{array} \right.$.

Khi đó ta có: $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx}  = \int\limits_0^{2019} {f\left( t \right)\frac{{dt}}{{2019}}} $$ = \frac{1}{{2019}}.\int\limits_0^{2019} {f\left( t \right)dt} $$ = \frac{1}{{2019}}.\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{{2019}}.$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên