Cho hàm số (f( x ) = (x^3) - 3(x^2)). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số (g( x ) = f( (| x |) ) + m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Lưu lại

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Đáp án: D

$f\left( {\left| x \right|} \right) + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow y =  - m$ cắt đồ thị $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ tại 4 điểm phân biệt.

$y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2},x \ge 0\\ - {x^3} - 3{x^2},x < 0\end{array} \right.$

 

$\begin{array}{l}y' = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 6x,x \ge 0\\ - 3{x^2} - 6x,x < 0\end{array} \right.\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$:

$f\left( {\left| x \right|} \right) + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow y =  - m$ cắt đồ thị $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ tại 4 điểm phân biệt.

$y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2},x \ge 0\\ - {x^3} - 3{x^2},x < 0\end{array} \right.$

 

$\begin{array}{l}y' = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 6x,x \ge 0\\ - 3{x^2} - 6x,x < 0\end{array} \right.\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$:



Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng $y =  - m$  cắt đồ thị $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ tại 4 điểm phân biệt$ \Leftrightarrow  - 4 <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4$. Có 3 giá trị nguyên.

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng $y =  - m$  cắt đồ thị $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ tại 4 điểm phân biệt$ \Leftrightarrow  - 4 <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4$. Có 3 giá trị nguyên.

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên