Cho hàm số (y = a(x^3) + b(x^2) + cx + d) (với (a,,b,,c,,d in mathbb(R))) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lưu lại

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án: B

Từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d < 0$

Hàm số có 2 điểm cực trị ${x_1};\,\,{x_2}$ trong đó  ${x_1} < 0 = {x_2}$. Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\end{array}$

Hàm số có 2 điểm cực trị ${x_1};\,{x_2}$ nên ${x_1};\,\,{x_2}$ là 2  nghiệm phân biệt của phương trình $f'\left( x \right) = 0$. Do đó,

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{2b}}{{3a}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} < 0\\\dfrac{c}{{3a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\\c = 0\end{array} \right.$

Vậy $a > 0,\,\,b > 0,\,\,c = 0,\,\,d < 0$

Đáp án  B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên