Cho hàm số (y = dfrac((x - m))((x + 1))) thỏa (mathop (min )limits_([ (0;1) ]) y + mathop (max )limits_([ (0;1) ]) y = 5.) Tham số thực (m) thuộc tập nào dưới đây ?

Lưu lại

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}$ thỏa $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.$ Tham số thực $m$ thuộc tập nào dưới đây ?

Đáp án: B

Hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}$ liên tục trên $\left[ {0;1} \right],\,y' = \dfrac{{m + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cdot $

- Nếu $m \ne  - 1$ thì $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5$ $ \Leftrightarrow y\left( 0 \right) + y\left( 1 \right) = 5$ $ \Leftrightarrow  - m + \dfrac{{1 - m}}{2} = 5 \Leftrightarrow m =  - 3.$

- Nếu $m =  - 1$ thì $y = 1,\forall \,x \ne  - 1$ khi đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 2$ (không thỏa).

Vậy chỉ có $m =  - 3$ thỏa mãn.

Đáp án B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên