Cho hàm số (y = dfrac((x + m))((x - 2))) thỏa mãn (mathop (min )limits_([ (3;5) ]) y = 4). Mệnh đề nào dưới đây đúng

Lưu lại

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}$ thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Đáp án: A

Hàm số $y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}$ xác định và liên tục trên $\left[ {3;5} \right]$. Ta có $y' = \dfrac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

+ Xét $ - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m <  - 2\,\,\left( * \right)$.

Khi đó hàm số đồng biến trện $\left[ {3;5} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m$. Do đó $3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1$( không thỏa $\left( * \right)$).

+ Xét $ - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m >  - 2\,\,\,\left( {**} \right)$.

Khi đó hàm số nghịch biến trện $\left[ {3;5} \right]$.

Suy ra $\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \dfrac{{5 + m}}{3}$. Do đó $\dfrac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7$( thỏa $\left( {**} \right)$).

Vậy $m = 7 > 5$.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên