Cho hàm số (y = f( x ).) Đồ thị hàm số (y = f'( x )) như hình bên dưới. Hàm số (g( x ) = f( (2 + (e^x)) ))nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Lưu lại

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

 Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án: B

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta thấy $f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 3$.

Xét hàm số $y = f\left( {2 + {e^x}} \right)$ta có $y' = {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right)$.

Xét $y' < 0 \Leftrightarrow {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0$ (do ${e^x} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x$)

$ \Leftrightarrow 2 + {e^x} < 3 \Leftrightarrow {e^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0$.

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên