Cho hàm số (y = f( x )) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn ([ ( - 2;2) ]) và (intlimits_( - 2)^2 (frac((f( x )))((((2018)^x) + 1))dx = 2020) ). Khi đó, tích phân (intlimits_0^2 (( (1 + f( x )) )dx) ) bằng:

Lưu lại

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ và $\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} $. Khi đó, tích phân $\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} $ bằng: 

Đáp án: B

$\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \,\,(1) \Rightarrow \int\limits_2^{ - 2} {\frac{{f\left( { - x} \right)}}{{{{2018}^{ - x}} + 1}}\left( { - dx} \right) = 2020 \Leftrightarrow } \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \,\,\,(2)$

(do $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$)

Cộng (1) với (2):

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx + } \,\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 4040} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}} + \frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}} \right)dx}  = 4040 \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 4040\end{array}$

Lại do $y = f\left( x \right)$ là hàm chẵn nên $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2020$

Ta có: $\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx}  = \int\limits_0^2 {dx}  + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2 + 2020 = 2022$.

Chọn: B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên