Cho hàm số (y = f( x )) liên tục trên (mathbb(R)) và có đạo hàm là (f'( x ) = (x^2)( ((x^2) - 4) )( ((x^2) - 3x + 2) )( (x - 3) )). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Lưu lại

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Đáp án: A

$\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}\\{{\mkern 1mu} f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1}\\{x = 2{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right.}\end{array}$

 

Trong đó $x = {\rm{\;}} - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3$ là các nghiệm đơn, $x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 2$ là nghiệm bội 2.

Ta có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:

$\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}\\{{\mkern 1mu} f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1}\\{x = 2{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right.}\end{array}$

 

Trong đó $x = {\rm{\;}} - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3$ là các nghiệm đơn, $x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 2$ là nghiệm bội 2.

Ta có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:



Vậy hàm số đạt cực đại tại 1 điểm là $x = 1$.

Chọn A.

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1 điểm là $x = 1$.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên