Cho hàm số (y = f( x )) xác định trên (mathbb(R)) và có đạo hàm (f'( x )) thỏa mãn (f'( x ) = ( (1 - x) )( (x + 2) ).g( x ) + 2018), trong đó (g( x ) < 0forall x in mathbb(R)). Hàm số (y = f( (1 - x) ) + 2018x + 2019) đồng biến trên khoảng nào?

Lưu lại

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018$, trong đó $g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019$ đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án: B

$\begin{array}{l}y' =  - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow  - \left[ {x\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\left( 1 \right)\end{array}$

Mà $g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g\left( {1 - x} \right) < 0$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên