Cho hàm số (y = (x^3) - 3((rm(x))^2)) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Lưu lại

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Đáp án: D

Xét hàm số: $y = {x^3} - 3{x^2}$ có $y' = 3{x^2} - 6x$

Gọi $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số.

$ \Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là:

$\begin{array}{l}d:\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 2x_0^3 + 3x_0^2\\ \Rightarrow d//Ox:\,\,y = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 6{x_0} = 0\\ - 2x_0^3 + 3x_0^2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 0\\{x_0} \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.\end{array}$

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán.

Chọn  D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên