Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).$ Biết tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $S = a + 2b.$

Cho $a,b$ là hai số thực dương. Tìm $x$ biết ${\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.$

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {4 - {x^2}} $ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right].$ 

Cho $x$ là số thực dương và biểu thức $P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.$ Viết biểu thức $P$ dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^\circ $. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giá trị cực tiểu ${y_{c{\rm{r}}}}$ của hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7$ là

Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A{e^{Nr}}$ (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Cho ${\left( {\pi  - 2} \right)^m} > {\left( {\pi  - 2} \right)^n}$ với m n , là các số nguyên. Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019$. Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2} \right)$ với trục hoành.

Cho ${\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b$ Biểu diễn $P = {\log _{21}}126$ theo a, b.

Cho hàm số $\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}$ . Tìm khẳng định sai.

Cho hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)$

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 1} }}$  có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0$ là

Cho $0 < a \ne 1;0 < b \ne 1$ và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5$ đạt cực tiểu tại điểm x = -2.

Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2$. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.

Cho hàm số $y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số$y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1$. Tìm khẳng định sai ?

Số điểm cực trị của hàm số $y =  - 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 5$ là

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Mođun của số phức $z=3-i$ bằng

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9$ có bán kính bằng

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y=x^4+x^2-2$? 

Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$ là: 

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>6$ là

Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là 

Nghiệm của phương trình $\log _2(x+4)=3$ là 

Nếu $\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=3$ và $\displaystyle\int_2^5 g(x) \mathrm{d} x=-2$ thì $\displaystyle\int_2^5\left[f(x)+g(x) \right]\mathrm{\,d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+4 z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; 3;-2)$ và $\vec{v}=(2; 1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:  

Với a>0, biểu thức $\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây? 

Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log _2 x$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh $S_{\rm x q}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?  

Nếu $\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2$ thì $\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=7$ và công sai d=4. Giá trị của $u_2$ bằng  

Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y=\mathrm{ax}^4+b x^2+c(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$. 

Với a, b thỏa mãn $\log _2 a-3 \log _2 b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?  

Cho hình hộp $ABCD \dot A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng 

Nếu $\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2$ thì $\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5; 3) đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của z bằng 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(A B B’ A’\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0$. 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}$ và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng 

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2 m z+8 m-12=0$ (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$? 

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1, z_2 \in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có ba điểm cực trị là $-2,-1$ và 1. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng $2 \sqrt{3} a$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng. 

Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in(-12; 12)$ thỏa mãn $4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65$? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)$ có đúng 9 điểm cực trị?