Cho hình chóp ((rm(S)).ABC) có đáy là tam giác vuông tại B và (SA bot ( (ABC) )). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ((rm(S)).ABC) theo a biết SC=2a.

Lưu lại

Cho hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại B và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ theo a biết SC=2a.

Đáp án: B

Trung điểm E của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua E kẻ đường thẳng $EO\parallel SA$(O thuộc cạnh SC). Khi đó O là trung điểm của SC và $OE \bot \left( {ABC} \right)$.

 

$ \Rightarrow SO = OA \Rightarrow $O thuộc mặt phẳng trung trực của SA. Hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$. Bán kính mặt cầu là $SO$.

Ta có $SC = 2a \Rightarrow SO = a$

$ \Rightarrow {V_{\left( O \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi S{O^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}$

Chọn B

Trung điểm E của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua E kẻ đường thẳng $EO\parallel SA$(O thuộc cạnh SC). Khi đó O là trung điểm của SC và $OE \bot \left( {ABC} \right)$.

 

$ \Rightarrow SO = OA \Rightarrow $O thuộc mặt phẳng trung trực của SA. Hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$. Bán kính mặt cầu là $SO$.

Ta có $SC = 2a \Rightarrow SO = a$

$ \Rightarrow {V_{\left( O \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi S{O^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}$

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên