Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở (B), cạnh (AC = 2a). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ((ABC)), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo (a).

Lưu lại

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở $B$, cạnh $AC = 2a$. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy $(ABC)$, tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo $a$.

Đáp án: B

Tam giác ABC vuông cân ở $B$, cạnh $AC = 2a$ $ \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 $

$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}A{B^2} = {a^2}$.

Tam giác SAB vuông tại $A$, mà tam giác SAB cân $ \Rightarrow \Delta SAB$ vuông cân tại $A$

$ \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 2 $.

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: $V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Chọn B.

Tam giác ABC vuông cân ở $B$, cạnh $AC = 2a$ $ \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 $

$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}A{B^2} = {a^2}$.

Tam giác SAB vuông tại $A$, mà tam giác SAB cân $ \Rightarrow \Delta SAB$ vuông cân tại $A$

$ \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 2 $.

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: $V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên