Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, (AB = 2a,(mkern 1mu) (mkern 1mu) widehat (BAC) = (60^0)) và (SA = asqrt 2 .) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (( (SAC) )) bằng

Lưu lại

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

Đáp án: B

Kẻ $BH \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in AC} \right)$$ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BH \bot \left( {SAC} \right)$

Suy ra $\widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}.$

Tam giác ABH vuông tại H, có $\sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = a\sqrt 3 .$

Tam giác SAB vuông tại A, có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\sqrt 6 .$

Do đó $SB = \sqrt 2 {\mkern 1mu} BH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Delta {\mkern 1mu} ABH$ vuông cân tại $H{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BSH} = {45^0}.$

Chọn B. 

Kẻ $BH \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in AC} \right)$$ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BH \bot \left( {SAC} \right)$

Suy ra $\widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}.$

Tam giác ABH vuông tại H, có $\sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = a\sqrt 3 .$

Tam giác SAB vuông tại A, có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\sqrt 6 .$

Do đó $SB = \sqrt 2 {\mkern 1mu} BH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Delta {\mkern 1mu} ABH$ vuông cân tại $H{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BSH} = {45^0}.$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên