Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (( (ABC) )), (SA = dfrac((asqrt 3 ))(2)), tam giác ABC đều cạnh bằng (a) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng((SBC)) và (( (ABC) )) bằng

Lưu lại

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).

 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).



Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên $AI \bot BC$.

Mà $SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{SI \subset \left( {SBC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AI;SI} \right) = \widehat {SIA}$

Tam giác ABC đều cạnh $a$ $ \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Tam giác SAI vuông tại A $ \Rightarrow \tan \widehat {SIA} = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SIA} = {45^0}$

Vậy $\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}$.

Chọn C.

Gọi I là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên $AI \bot BC$.

Mà $SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{SI \subset \left( {SBC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AI;SI} \right) = \widehat {SIA}$

Tam giác ABC đều cạnh $a$ $ \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Tam giác SAI vuông tại A $ \Rightarrow \tan \widehat {SIA} = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SIA} = {45^0}$

Vậy $\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}$.

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên