Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ((rm(SA)) bot ( (ABC(rm(D))) )). Biết ((rm(S))A = frac((asqrt 6 ))(3)). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (( (ABC(rm(D))) )).

Lưu lại

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ${\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Biết ${\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. 

Đáp án: A

Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A$ là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

Nên $\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA$

Hình vuông ABCD có cạnh a nên $AC = a\sqrt 2 $

Tam giác SAC vuông nên

$\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SCA = 30^\circ $

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên