Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật, tam giác (SAB) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, (AB = a;,,AD = asqrt 3 ). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Lưu lại

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 $. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Đáp án: D

Gọi $H$ là trung điểm của AB, vì $\Delta SAB$ đều có $AB = a$ nên $SH \bot AB$ và $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SH \subset \left( {SAB} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SH \bot AB}\end{array}} \right.$ $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Ta có: ${S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3 {\rm{\;}} = {a^2}\sqrt 3 $.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 3 {\rm{\;}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}$.

Chọn D.

Gọi $H$ là trung điểm của AB, vì $\Delta SAB$ đều có $AB = a$ nên $SH \bot AB$ và $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SH \subset \left( {SAB} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SH \bot AB}\end{array}} \right.$ $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Ta có: ${S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3 {\rm{\;}} = {a^2}\sqrt 3 $.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 3 {\rm{\;}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}$.

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên