Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với (( (ABCD) ),) (widehat (SAB) = (30^0),SA = 2a.) Tính thể tích (V) của khối chóp (S.ABCD).

Lưu lại

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right),$ $\widehat {SAB} = {30^0},SA = 2a.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Đáp án: D

Trong $\left( {SAB} \right)$ kẻ $SH \bot AB$ tại $H$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SH \bot AB;{\mkern 1mu} SH \subset \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$

Xét tam giác SAH có $SH = SA.\sin \widehat {SAH} = 2a.\sin {30^0} = a$

Thể tích khối chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.$

Chọn D.

Trong $\left( {SAB} \right)$ kẻ $SH \bot AB$ tại $H$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SH \bot AB;{\mkern 1mu} SH \subset \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$

Xét tam giác SAH có $SH = SA.\sin \widehat {SAH} = 2a.\sin {30^0} = a$

Thể tích khối chóp là $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên