Cho hình chữ nhật (ABCD) có (AB = 2AD). Quay hình chữ nhật đã cho quanh (AD) và (AB) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là ((V_1),(V_2)). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lưu lại

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2AD$. Quay hình chữ nhật đã cho quanh $AD$ và $AB$ ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là ${V_1},{V_2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Đáp án: A

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $AD$ ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng $AD$ và bán kính đáy bằng $AB$. Thể tích của khối tròn xoay này là :

${V_1} = \pi .AD.A{B^2} = \pi .AD.{\left( {2AD} \right)^2} = 4\pi A{D^3}$

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $AB$ ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng $AB$ và bán kính đáy bằng $AD$. Thể tích của khối tròn xoay này là :

${V_1} = \pi .AB.A{D^2} = \pi .2AD.A{D^2} = 2\pi A{D^3}$

Suy ra  $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\pi A{D^3}}}{{2\pi A{D^3}}} = 2 \Leftrightarrow {V_1} = 2{V_2}$

Chọn A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên