Cho hình chữ nhật (ABCD) có (AB = 2asqrt 3 ,,widehat (ADB) = 60^circ .) Gọi (M,,N) lần lượt là trung điểm của (AD,,BC.) Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD) (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh (MN) có thể tích bằng bao nhiêu ?

Lưu lại

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,BC.$ Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh $MN$ có thể tích bằng bao nhiêu ?

Đáp án: C

Khi quay hình chữ nhật quanh $MN$ ta được hình trụ bán kính $MA$ và chiều cao $MN = AB = AD$.

Tam giác $ABD$ có $\widehat A = {90^0},AB = 2a\sqrt 3 $ nên $AD = \dfrac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a$.

Khi đó $MA = \dfrac{1}{2}AD = a$.

Vậy thể tích $V = \pi M{A^2}.MN = \pi .{a^2}.2a\sqrt 3  = 2\pi {a^3}\sqrt 3 $.

Chọn C

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên