Cho hình chữ nhật (ABCD) có (AB = 2asqrt 3 ,,widehat (ADB) = 60^circ .) Gọi (M,,N) lần lượt là trung điểm của (AD,,BC.) Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD) (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh (MN) có thể tích bằng bao nhiêu ?

Phương trình $\ln \left( {5 - x} \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$ có nghiệm là

Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.$ Giá trị biểu thức ${x_1} + {x_2}$ bằng 

Phương trình ${3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}}$ có nghiệm là    

Cho khối nón có chiều cao $h = 9a$ và bán kính đường tròn đáy $r = 2a.$ Thể tích của khối nón đã cho là  

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,BC.$ Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh $MN$ có thể tích bằng bao nhiêu ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$ là 

Phương trình ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$ có nghiệm khi

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ sau :

Đường thẳng $d:y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại bốn điểm phân biệt khi

Cho khối trụ có chiều cao $h = 4a$ và bán kính đường tròn đáy $r = 2a.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Cho ${\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3.$ Giá trị biểu thức $K = {\log _3}\left( {10x - 3} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như sau :

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M.$ Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là 

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}$ là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng 

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4a,\,AC = 3a.$ Quay $\Delta ABC$ xung quanh cạnh $AB,$ đường gấp khúc $ACB$ tạo nên một hình nón tròn xoay, Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }$ là 

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$, mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy $r = 3a$ và đường sinh $l = 2r.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng 

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2;3$ và $4$ là :

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC$. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp $S.MNP$ và khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là hình vẽ sau :

Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AA' = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\sqrt 2 $ và $AC = 2a$. Thể ích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

Gọi $M$ và $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3 + 4$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị của biểu thức ${M^2} + {m^2}$ bằng:

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = 2$ là :

 Với $a,b,c$ là các số dương và $a \ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai ?

Giá trị cực đại của hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4x + 2$ là:

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng $25\sqrt 3 {a^2}$. Thể tích của khối nón đó bằng

Với $a,b$ là các số thực dương và $\alpha ,\beta $ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 + 2x}}{{2x - 2}}$ có đường tiệm cận đứng là 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm $M\left( { - 1; - 2} \right)$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 3$ là: 

Tích phân $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{2x + 5}}dx} $ bằng 

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;1} \right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {4;5;6} \right)$. Tọa độ $\overrightarrow a  + \overrightarrow b $ là: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2$ có nghiệm là: 

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$: 

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có  ${u_1} = \dfrac{1}{2}$, ${u_2} = \dfrac{7}{2}$. Khi đó công sai d bằng: 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4{a^2}$ là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $BC = a\sqrt 3 $. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${30^0}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}$ bằng: 

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ và $y =  - {x^2} + 4$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Cho hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là ${y_1},{y_2}$. Khi đó: ${y_1} + {y_2}$ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = a,\,BC = a\sqrt 3 $, cạnh $SA = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan \alpha $ bằng: 

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i$. Phần thực của số phức z là: 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge  - 1$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0$,$\left( Q \right):x - y - 6 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ bằng: 

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2018 = 0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|$ bằng:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x - 7}}{{x + 2}}$ là: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ bằng: 

Cho $a = {\log _3}2;\,\,b = {\log _3}5$. Khi đó $\log 60$ bằng: 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  $\widehat {ABC} = {30^0}$. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC = 2\sqrt 3 a,\,\,BD = 2a$, hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$. Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

Biết rằng trên khoảng $\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$, hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)$. Tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right) = 16$, $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} $.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số nghiệm của phương trình ${\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3.{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0$ là: 

Cho hàm số $y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a - 3b$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 $ và ${z^2}$ là số thuần ảo? 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ vuông góc với  ${d_1}$ và cắt đường thẳng ${d_2}$ có phương trình là:  

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt x ,y = 1$ và đường thẳng $x = 4$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng $y = 1$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt  $g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)$. Kết luận nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $AB = BC = a$, $AD = 2a,\,$$SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ và điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $ \in \left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có 5 điểm cực trị?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}$.   

Phương trình ${7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng 

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh $AB = a$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^0$. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y =  - 6t\\z =  - 1 - 8t\end{array} \right.$. Điểm $I\left( {a;b;c} \right)$ thuộc d là điểm thỏa mãn $IA + IB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = a + b + c$ bằng:

Cho hai số phức ${z_1}$ và ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3,\,\left| {{z_2}} \right| = 4,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} $. Xét số phức $z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Khi đó $\left| b \right|$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 1$. Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} $ bằng: