Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,(widehat (BCD) = (120^0)) và (AA' = dfrac((7a))(2)). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Lưu lại

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,$\widehat {BCD} = {120^0}$ và $AA' = \dfrac{{7a}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Đáp án: B

Ta có: $\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}$

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}$

$ \Rightarrow AB = BC = AC = a$

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}}  $$\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2a\sqrt 3 $

Khi đó ta có:

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} $$\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}$

Chọn đáp án B.

Ta có: $\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}$

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}$

$ \Rightarrow AB = BC = AC = a$

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}}  $$\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2a\sqrt 3 $

Khi đó ta có:

${V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} $$\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}$

Chọn đáp án B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên