Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 3a,AD = 4a) và (AC' = 10a). Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lưu lại

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3a,AD = 4a$ và $AC' = 10a$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Đáp án: D

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên ta có :

$AB \bot BC$ $ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} $ $ = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 5a$

$CC' \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow CC' \bot AC$ $ \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} $ $ = \sqrt {{{\left( {10a} \right)}^2} - {{\left( {5a} \right)}^2}}  = 5\sqrt 3 a$

Do đó thể tích của khối hộp trên là :  $V = CC'.AB.AD = 3a.4a.5\sqrt 3 a \\= 60\sqrt 3 {a^3}$

Chọn D

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên ta có :

$AB \bot BC$ $ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} $ $ = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 5a$

$CC' \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow CC' \bot AC$ $ \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} $ $ = \sqrt {{{\left( {10a} \right)}^2} - {{\left( {5a} \right)}^2}}  = 5\sqrt 3 a$

Do đó thể tích của khối hộp trên là :  $V = CC'.AB.AD = 3a.4a.5\sqrt 3 a \\= 60\sqrt 3 {a^3}$

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên