Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, (widehat (ABC) = (120^0)); (AA' = 4a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

    Lưu lại

    Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat {ABC} = {120^0}$; $AA' = 4a$  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

    Đáp án: C

    Ta có $\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{BB'//CC' \Rightarrow BB'//\left( {ACC'} \right) \supset AC'}\\{\rm{\;}}&{ \Rightarrow d\left( {AC';BB'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right)}\end{array}$ Gọi $O = A'C' \cap B'D'$ ta có :  $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{B'O \bot A'C'}\\{\rm{\;}}&{B'O \bot CC'}\end{array}} \right. \Rightarrow B'O \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right) = B'O$ Tam giác A’B’D’ là tam giác đều cạnh a $ \Rightarrow B'D' = a \Rightarrow B'O = \dfrac{a}{2}$ Chọn C.

    Ta có

    $\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{BB'//CC' \Rightarrow BB'//\left( {ACC'} \right) \supset AC'}\\{\rm{\;}}&{ \Rightarrow d\left( {AC';BB'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right)}\end{array}$

    Gọi $O = A'C' \cap B'D'$ ta có :

     $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{B'O \bot A'C'}\\{\rm{\;}}&{B'O \bot CC'}\end{array}} \right. \Rightarrow B'O \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right) = B'O$

    Tam giác A’B’D’ là tam giác đều cạnh a

    $ \Rightarrow B'D' = a \Rightarrow B'O = \dfrac{a}{2}$

    Chọn C.

    TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

      Xem top 100 thành viên
      Câu hỏi nằm trong đề thi:
      Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022Làm ngay