Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lưu lại

Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án: A

Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$

Khi đó ta có: $A'H \bot \left( {ABCD} \right).$

$ \Rightarrow H'C$ là hình chiếu của $A'C$ trên $\left( {ABCD} \right)$

$ \Rightarrow \angle \left( {A'C,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'C,\,HC} \right) = \angle HCA' = {45^0}$

Áp  dụng định lý Pitago cho $\Delta HBC$ vuông tại $B$ ta có:

$\begin{array}{l}HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^0} = HC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\end{array}$

Chọn  A.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$

Khi đó ta có: $A'H \bot \left( {ABCD} \right).$

$ \Rightarrow H'C$ là hình chiếu của $A'C$ trên $\left( {ABCD} \right)$

$ \Rightarrow \angle \left( {A'C,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'C,\,HC} \right) = \angle HCA' = {45^0}$

Áp  dụng định lý Pitago cho $\Delta HBC$ vuông tại $B$ ta có:

$\begin{array}{l}HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^0} = HC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\end{array}$

Chọn  A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên