Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong (y = sqrt (2 + sin x) ), trục hoành và các đường thẳng (x = 0), (x = pi ). Khối tròn xoay (D) tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành có thể tích (V) bằng bao nhiêu?

Lưu lại

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi $. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt {2 + \sin x}  = 0 \Leftrightarrow \sin x =  - 2$ (vô nghiệm).

Khi đó ta có khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng:

$\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {2 + \sin x} \right)dx} \\ = \left. {\pi \left( {2x - \cos x} \right)} \right|_0^\pi \\ = \pi \left( {2\pi  + 1 + 1} \right)\\ = 2\pi \left( {\pi  + 1} \right)\end{array}$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên