Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = sqrt x cos frac(x)(2),,,y = 0,,,x = frac(pi )(2),,,x = pi ). Tính thể tích (V) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (( H )) quay xung quanh trục Ox.

Lưu lại

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi $. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay xung quanh trục Ox.

Đáp án: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $y = \sqrt x \cos \frac{x}{2} = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.$

Xét $x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow x = \pi $

$ \Rightarrow V = \pi \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {x{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx}  \approx 1,775$.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: