Cho hình trụ có trục (OO'), chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy (( O )) và (( (O') )) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng (frac(a)(2)). Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng (60^circ ). Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Lưu lại

Cho hình trụ có trục $OO'$, chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ $. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 

Đáp án: D

Kẻ đường sinh $AA'\left( {A' \in \left( {O'} \right)} \right)$

Gọi H  là trung điểm $A'B$

Ta có $\angle BAA' = 60^\circ ;{d_{\left( {AB;OO'} \right)}} = O'H = \frac{a}{2}$

Ta có $AA' = O'O = a \Rightarrow A'B = \tan 60^\circ .AA' = a\sqrt 3 $

$ \Rightarrow HB = \frac{{A'B}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Mà \[O'B = \sqrt {O'{H^2} + B{H^2}}  = a\]

Khi đó thể tích khối trụ là $V = \pi {r^2}h = \pi .O'{B^2}.O'O = \pi {a^3}$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên