Cho (I = 2intlimits_0^m (xsin 2xdx) ) và (J = intlimits_0^m (cos 2xdx) ) với (m in mathbb(R)). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lưu lại

Cho $I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} $ và $J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} $ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án: C

Ta có $I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} $.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x = u\\\sin 2xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v =  - \frac{1}{2}\cos 2x\end{array} \right.$

Khi đó $I = 2\left[ {\left. { - \frac{1}{2}x\cos 2x} \right|_0^m + \frac{1}{2}\int\limits_0^m {\cos 2xdx} } \right] $$=  - m\cos 2m + \int\limits_0^m {\cos 2xdx} $

Mà $J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} $ nên $I =  - m\cos 2m + J.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: