Cho (I = 4intlimits_0^m ((e^(sin 2x))cos 2x.dx) ) với (m in mathbb(R)). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lưu lại

Cho $I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} $ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án: D

Ta có $I = 4.\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} $$I = \left. {\ln 3.x.\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^m - \ln 3.\frac{1}{{\ln 3}}\int\limits_0^m {{3^x}dx} $

Đặt ${e^{\sin 2x}} = t \Rightarrow dt = 2\cos 2x.{e^{\sin 2x}}dx$

Khi đó $I = 4\int\limits_1^{{e^{\sin 2m}}} {\frac{{dt}}{2}}  = 2\int\limits_1^{{e^{\sin 2m}}} {dt}  $$= \left. {2t} \right|_1^{{e^{\sin 2m}}} = 2{e^{\sin 2m}} - 2$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: