Cho (intlimits_0^1 (frac((xdx))((((( (x + 3) ))^2)))) = a + bln 3 + cln 4) với (a,,,b,,,c) là các số thực. Hãy tính giá trị của (a + b + c).

Lưu lại

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$. 

Đáp án: B

$\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = \int\limits_0^1 {\frac{{x + 3 - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}dx} \\ = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{x + 3}}}  - 3\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \\ = \left. {\left( {\ln \left| {x + 3} \right| + \frac{3}{{x + 3}}} \right)} \right|_0^1\\ = \ln 4 + \frac{3}{4} - \ln 3 - 1\\ =  - \frac{1}{4} - \ln 3 + \ln 4\end{array}$ 

$ \Rightarrow a =  - \frac{1}{4},\,\,b =  - 1,\,\,c = 1$

Vậy $a + b + c =  - \frac{1}{4} - 1 + 1 =  - \frac{1}{4}$.

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên