Cho (intlimits_0^4 (f( x )dx) = 10) và (intlimits_4^8 (f( x )dx) = 6). Hãy tính (intlimits_0^8 (f( x )dx) .)

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = {x^2} + 3$ là

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$.

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$ 

Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

Cho số phức sau $z = 1 - 2i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu sau $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Tìm số phức liên hợp của số phức sau $z = 1 - 2i$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)$ và $B\left( {3;0; - 2} \right)$. Hãy tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} .$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b .$  

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$? 

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là 

Nghiệm của phương trình cho sau: $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành. 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Thực hiện tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$ 

Ta gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 14 = 0$. Tính $S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.$

Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$. 

Cho $z = 1 + \sqrt 3 i$. Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.

Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và $\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Hãy tính $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .$ 

Cho biết họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $ 

Trong không gian Oxyz, cho $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$. Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?  

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$ 

Hãy tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$ 

Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau $\omega  = i\overline z $.

Cho số phức $z = 1 + 3i$. Thực hiện tìm phần thực của số phức ${z^2}$. 

Cho tích phân sau $I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Tính $S = a + b.$

Thực hiện tính $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là $\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),$ $\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),$ $\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .$ 

Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$ và $\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{2}$.  Hãy tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .$ 

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Hãy tính $T = b + c.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$ và mặt bên tạo với đáy góc ${45^0}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\sqrt 3 .$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết $\left( \alpha  \right)$ tạo với mặt $\left( {ABB'A'} \right)$ một góc $60^\circ .$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1$ là

Xác suất sút bóng thành công tại chấm $11$ mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm $11$ mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc  giữa đường thẳng $SB$ và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là $1$.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 1}}$  là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Tính $M + m$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) =  - 1$ là

Từ một nhóm có $10$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra $5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ?

Hình lập phương có độ dài đường chéo là $6$ thì có thể tích là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $2f\left( x \right) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2a$. 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $4{a^3}$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ tới mặt bên của hình chóp.

Một khối nón có bán kính đáy bằng $3$ và góc ở đỉnh bằng $60^\circ $ thì có thể tích bằng bao nhiêu? 

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $0 < a < 1 < b$. Tìm khẳng định đúng: 

Với $n$ là số nguyên dương, biểu thức $T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n$  bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $b \ne 1$. Tìm kết luận đúng. 

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $4$. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right)$.

Cho $n,k$ là những số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$ và $n \ge 1.$ Tìm khẳng định sai.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của $2592$ hoặc là ước của $2916$?

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là $0,65\% $/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là $0,02\% $/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất $0,7\% $/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên $3$ chữ số trong tập $\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt $ABC$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh $2,$ hai mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$

Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}$ thành đa thức là: 

Gọi $\left( {a;b} \right)$ là tập các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\ln 5} \right)$. Tổng $a + b$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $A'B'$. Mặt phẳng $\left( {MND'} \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm $C$ gọi là $\left( H \right)$. Tính thể tích khối $\left( H \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc khoảng $\left( { - 10;10} \right)$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)}  - 1}}{{x + 2}}$ có dúng ba đường tiệm cận? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8$. Tính tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá $30000$ đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm $1000$ đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm $20kg$. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)$, $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên để hệ $\left( 1 \right)$ có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử? 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$. Cạnh $BC$ quay xung quanh $d$ tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là ${V_1}$. Tam giác $ABC$ quay xung quanh trục $d$ được khối tròn xoay có thể tích là ${V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam  giác $SAB$ đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,\,K$ lần  lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {SHK} \right)$

Biết $F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {F\left( 0 \right)} \right)$ bằng:

Giả sử $p,q$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right).$ Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Cho lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$ có diện tích mặt bên $AB{B_1}{A_1}$ bằng $4$, khoảng cách  giữa cạnh $C{C_1}$ và mặt phẳng $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh $A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?$

Cho hình thang $ABCD$ có $\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.$ Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang $ABCD$ xung quanh trục $CD$

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng $\left( {AB'D'} \right)$ và $\left( {C'BD} \right)$ ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau :     

(I) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.     

(II) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.     

(III) : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.Số mệnh đề đúng là :