Cho khối chóp đều (S.ABCD) có cạnh đáy là (2a), cạnh bên (3a). Tính thể tích của khối chóp (S.ABCD).

Lưu lại

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$, cạnh bên $3a$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$. 

Đáp án: A

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

$S.ABCD$ là hình chóp đều nên $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ đồng thời $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

$ABCD$ là hình vuông nên $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 a$. Suy ra $AO = \dfrac{1}{2}AC = \sqrt 2 a$

Cạnh bên của hình chóp bằng $3a$ nên $SA = 3a$

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO$. Do đó    $SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}  = \sqrt 7 a$

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là  ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 7 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}$

Chọn A                                                              

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

$S.ABCD$ là hình chóp đều nên $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ đồng thời $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

$ABCD$ là hình vuông nên $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 a$. Suy ra $AO = \dfrac{1}{2}AC = \sqrt 2 a$

Cạnh bên của hình chóp bằng $3a$ nên $SA = 3a$

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO$. Do đó    $SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}  = \sqrt 7 a$

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là  ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 7 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}$

Chọn A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên