Cho khối chóp (S.ABC) có cạnh ba cạnh (AS,,,AB,,,AC) đôi một vuông góc với nhau và (AS = a,,,AB = 2a,,,AC = 3a). Gọi (M,,,N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB) và (SC) (tham khảo hình bên). Tính thể tích (V) của khối chóp (S.AMN)

Lưu lại

Cho khối chóp $S.ABC$ có cạnh ba cạnh $AS,\,\,AB,\,\,AC$ đôi một vuông góc với nhau và $AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AMN$

 Cho khối chóp $S.ABC$ có cạnh ba cạnh $AS,\,\,AB,\,\,AC$ đôi một vuông góc với nhau và $AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AMN$

Đáp án: A

Theo giả thiết, $AS,\,AB,\,AC$ đôi một vuông góc nên ta có:

$AB \bot AC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.2a.3a = 3{a^2}$

$\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)$

Do đó,  thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.3{a^2} = {a^3}$

$M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,\,\,\,SC$ nên:

$\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = 1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$

Suy ra thể tích của khối chóp  $S.AMN$ là:  ${V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{4}$

Đáp án  A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên