Cho khối chóp (S.ABC)có (SA bot ( (ABC) ),) tam giác (ABC) vuông tại (B), (AB = a,,AC = asqrt 3 .) Tính thể tích khối chóp (S.ABC) biết rằng (SB = asqrt 5 )

Lưu lại

Cho khối chóp $S.ABC$có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết rằng $SB = a\sqrt 5 $

Đáp án: B

Ta có tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 $

+ $SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a$

Khi đó ta có:

${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a $$\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

Chọn đáp án B

Ta có tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 $

+ $SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a$

Khi đó ta có:

${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a $$\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

Chọn đáp án B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên