Cho khối chóp tứ giác đều (S.ABCD)có cạnh đáy bằng (sqrt 2 a) và tam giác (SAC)đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lưu lại

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$có cạnh đáy bằng $\sqrt 2 a$ và tam giác $SAC$đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án: C

${S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}$

Gọi $O = AC \cap BD$$ \Rightarrow $$SO \bot \left( {ABCD} \right)$$ \Rightarrow $$SO$ là đường cao của chóp, $AC = AB\sqrt 2  = 2a$

$SO$ là đường cao trong tam giác đều $SAC$$ \Rightarrow $$SO = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 $

Vậy $V = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Chọn C. 

${S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}$

Gọi $O = AC \cap BD$$ \Rightarrow $$SO \bot \left( {ABCD} \right)$$ \Rightarrow $$SO$ là đường cao của chóp, $AC = AB\sqrt 2  = 2a$

$SO$ là đường cao trong tam giác đều $SAC$$ \Rightarrow $$SO = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 $

Vậy $V = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên