Cho khối lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy là tam giác đều, (AB = 6a,) với (0 < a in mathbb(R),) góc giữa đường thẳng (A'B) và mặt phẳng (( (ABC) )) bằng (45^circ .) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lưu lại

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án: A

Vì $A'A \bot \left( {ABC} \right)$ nên góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\widehat {A'BA} = 45^\circ $.

$ \Rightarrow \Delta A'AB$ vuông cân tại $A$ $ \Rightarrow A'A = AB = 6a$.

Tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB = 6a$ nên có diện tích bằng $\dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {6a} \right)}^2}}}{4} = 9\sqrt 3 {a^2}$.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $6a.9\sqrt 3 {a^2} = 54\sqrt 3 {a^3}$.

Đáp án A

Vì $A'A \bot \left( {ABC} \right)$ nên góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\widehat {A'BA} = 45^\circ $.

$ \Rightarrow \Delta A'AB$ vuông cân tại $A$ $ \Rightarrow A'A = AB = 6a$.

Tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB = 6a$ nên có diện tích bằng $\dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {6a} \right)}^2}}}{4} = 9\sqrt 3 {a^2}$.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $6a.9\sqrt 3 {a^2} = 54\sqrt 3 {a^3}$.

Đáp án A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên