Cho ((log _(dfrac(1)(2)))( (dfrac(1)(5)) ) = a). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lưu lại

Cho ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Đáp án: B

Ta có :

${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {{5^{ - 1}}} \right) = a$ $ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left( { - 1} \right)}}.\left( { - 1} \right).{\log _2}5 = a \Leftrightarrow a = {\log _2}5$

Suy ra :

${\log _2}25 + {\log _2}\sqrt 5  = {\log _2}{5^2} + {\log _2}{5^{\dfrac{1}{2}}}$ $ = 2{\log _2}5 + \dfrac{1}{2}{\log _2}5 = \dfrac{5}{2}{\log _2}5 = \dfrac{5}{2}a$

${\log _5}4 = \dfrac{1}{{{{\log }_4}5}} = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}5}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}5}} = \dfrac{2}{a}$

${\log _2}\dfrac{1}{5} + {\log _2}\dfrac{1}{{25}} = {\log _2}{5^{ - 1}} + {\log _2}{5^{ - 2}}$ $ = \left( { - 3} \right).{\log _2}5 =  - 3a$

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên