Cho số phức (z = a + bi,,( (a,,,b in mathbb(R)) )) thỏa mãn (a + ( (b - 1) )i = frac((1 + 3i))((1 - 2i))). Giá trị nào dưới đây là môđun của (z).

Lưu lại

Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$. 

Đáp án: D

Ta có:

$\begin{array}{l}a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi - i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} + i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 3i + i - 2{i^2}}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 4i + 2}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{3 + 4i}}{{1 - 2i}} =  - 1 + 2i\end{array}$

Vậy môđun của số phức $z$ là $\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 $.

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên