Cho tứ diện (ABC(rm(D))) có đáy (ABC) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Lưu lại

Cho tứ diện $ABC{\rm{D}}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Đáp án: D

$\Delta ABD$ đều nên $DH \bot AB$, H là trung điểm của AB.

$ \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)$ vì $\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),$$\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB$.

$DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

$\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}$

$V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

Chọn D

$\Delta ABD$ đều nên $DH \bot AB$, H là trung điểm của AB.

$ \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)$ vì $\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),$$\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB$.

$DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

$\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}$

$V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên